19. 解：（1）设椭圆的方程为 ，  
由题意，a=2，  = ，∴c= ，b=1，  
∴椭圆的方程为 ．  
（2）左焦点F1（﹣ ，0），右焦点F2（ ，0），设A（x1，y1 ），  
B（x2，y2），则直线AB的方程为 y=x+ ．  
由 ，消x得 5y2﹣2 y﹣1=0．∴y1+y2= ，y1y2=﹣ ，  
∴|y1﹣y2|= = ．  
∴S△ABF2= + = +   
= = = ．  
 
20.解：（1）当k=0时。直线为y=m(m<0),联立解得
所以
（2）假设存在点M（0，y0）满足条件。由已知直 线MP,MQ的倾斜角互为补角
即，设,所以又
且所以   ①
又由 消y得,由韦达定理:
代入①得所以,所以M（0，-m）
故点M（0.-m）符合题目要求.

四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理

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