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四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理

时间: 2017-02-21 09:00; 作者: 其他 电脑版浏览
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共4页;答题卡共4页. 满分100分,考试时间100分钟.
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后将答题卡收回.

第Ⅰ卷(选择题,共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.如果抛物线方程为 ,那么它的焦点坐标为  (    )A.  B.  C.  D.
2双曲线 的渐近线方程是                                     (     )
A.               B.            C.   D.
3.过点 和点 的直线的斜率为 ,则 的值是                  (     )
A.                       B.        C.                   D. 
4.圆心在 轴上,半径为 ,且过点 的圆的方程为                      (    )
A.                                 B.
C.                             D.
5. 阅读如图1­1所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 的值为           (   )

图1­1
A.                         B.                 C.                      D.
6.直线过点 且在两坐标轴上的截距相等,则该直线方程为          (     )
A.                 B.  
C. 或              D. 或
7.圆 : 和圆 : 的位置关系是            (     )
A.相离          B.相交    C.外切          D.内切
8.已知椭圆   的左、右焦点为 , ,离心率为 ,过 的直线 交 于 两点,若 的周长为 ,则 的方程为               (      )
A.              B.            C.       D.
9.设 、 是双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上,且 ,则 的值等于                             (   )
A.                    B.                  C.                        D.
10.如果椭圆 的一条弦被点 平分,则该弦所在的直线方程是      (     )
A.       B .        C.     D.
11.已知椭圆 的左 焦点为 与过原点的直线交于 两点,连接 ,若 则 的离心率为            (      )
A.                          B.                    C.                   D.
12.直线 与圆 相交于 两点,若 ,则 的取值范围是                                                                (      ) 
A.      B.    C.    D.
第Ⅱ卷(非选择题,共52分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案直接填在答题卷中的横线上)
13.在空间直角坐标系 中,有两点 则两点之间的距离为       .
14.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则抛物线上一点 到抛物线焦点的距离是         .
15.右边程序运行后的输出结果为          .
16. 分别是双曲线 的左右焦点 ,
是虚轴的端点,直线 与 的两条渐近线分别交于 两点,
线段 的垂直平分线与 轴交于点 若 ,
则 的离心率是            .

三、解答题(本大 题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知直线 ,求实数 的值使得:
(1) 相交;(2) ;(3) ;
18.已知平面直角坐标系中两定点为 ,若动点 满足 .
(1)求动点 的轨迹方程;
(2)若直线 与 的轨迹交于 两点,求 的长度.
19.如图,曲线 由上半椭圆 和部分抛物线
连接而成, 与 的公共点为 ,其中 的离心率为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ) 过点 的直线 与 , 分别交于点 两点(均异于点 ),若 ,
求直线 的方程.












20.已知过点 的动直线 与抛物线 相交于 两点.当直线 的斜率是 时, .
(1)求抛物线 的方程;
(2)设线段 的中垂线在 轴上的截距为 ,求 的取值范围.






绵阳南山中学2016年秋季高2018届半期考试文
数学试题
参考答案
1-5:CBCAB  6-10:ADABC  11-12:DB
9.【解答】:把x=﹣c代入椭圆方程 ,解得y=± ,∵△MNF2为等腰直角三角形,∴ =2c,即a2﹣c2=2ac,由e= ,化为e2+2e﹣1=0,0<e<1.解得e=﹣1+ .
10.【答案】C
11.【答案】D
解答:双曲线C:,渐近线 方程为过点A与渐近线平行的直线为y=2x-4和 ,与两条渐近线构成平行四边形OBAD,又角DOB是钝角所以当=时取最大值,联立解得B(1,-2)同理,联立解得D(3,6)所以=2
12.【答案】B
解:倾斜角为600又所以,所以p=2,作BO的中垂线与x轴的交点为圆心M,所以半径为2,圆心为M(2,0)所以抛物线的方程为 圆的方程为4又所以=又点P在抛物线上即
所以
所以的最小值为2
二、填空题(每小题3分共12分)
13:8      14             15.【答案】9
【分析】执行程序框图,写出每次循环得到的S,i的值,当满足S≥100时,退出执行循环体,输出i的值为9.
【解答】解:S=1,i=3
不满足S ≥100,执行循环体,S=3,i=5
不满足S≥100,执行循环体,S=15,i=7
不满足S≥100,执行循环体,S=105,i=9
满足S≥100,退出执行循环体,输出i的值为9.
故答案为:9.
16.  
解:直线的方程为y=联立解得同理
解得所以PQ的中点,由题M(3c,0),所以
所以所以e=
17. 解:解:(1)由   解得  
即交点坐标为(1,6).∵ 直线l1:x+y-6=0的斜率为k1=-1,
∴ 直线l的斜率为k=-1,
∴ 直线l的方程为y-6=-(x-1),即x+y-7=0.
(2)由题知, ,整理得|a-6|=1,
解得a=7,或a=5.
18. 解(1)线段AB中点D因此线段AB的中垂线m的斜率所以中垂线的方程为:又圆心在直线l上.所以联立解得,所以圆心C的坐标为(-3,-2),半径r=
所以圆的标准方程为:
(2).当过点B的直线斜率不存在时,直线方程为,于圆C不相切,所以所求直线斜率存在并设为k,设切线的方程为y=k(x-4)即kx-y-4=0,又直线与圆相切,所圆心到直线的距离=5,解得,所以所求直线的方程为为或15x-8y-60=0
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